Konforme Feldtheorie

Konforme Feldtheorien sind Quantenfeldtheorien, die invariant unter konformen Transformationen sind. Das sind Transformationen der zugrunde liegenden Raumzeit, die Winkel unverändert lassen, aber nicht unbedingt Längen. Insbesondere sind diese Theorien invariant unter einer Neuskalierung aller Distanzen.

Konforme Feldtheorien treten z.B. bei der Betrachtung zweidimensionale Weltfläche von Strings (eine Dimension für die räumliche Ausdehnung des Strings und eine für die Zeit) auf, bei denen Felder als die Ziel-Raumzeit-Koordinaten der String-Position interpretiert werden. Die Invarianz unter konformen Transformationen ist ein Überbleibsel der Invarianz unter einer Re-Parametrisierung des Strings: was zählt ist nur die Bewegung in der endgültigen Raumzeit und nicht die Art auf die wir sie beschreiben.

Man kann einen Schritt weiter gehen: was zählt, ist nur die konforme Feldtheorie und nicht ihre geometrische Interpretation. Das bedeutet für die String-Theorie: Man berücksichtigt alle konformen Feldtheorien (mit bestimmten Eigenschaften) und nicht nur diejenigen, die Strings entsprechen, die sich in einem unproblematischen geometrischen Hintergrund bewegen. Auf diese Weise kann man die Geometrie aus der fundamentalen Beschreibung heraus halten und sie stattdessen als eine effektive Geometrie innerhalb gewissen Grenzen ableiten.

Daher ist die Klassifizierung und Analyse von zweidimensionalen konformen Feldtheorien auch konzeptionell von großer Bedeutung in der String-Theorie. In unserer Gruppe untersuchen wir den Raum solcher Theorien, seine Eigenschaften, Renormierungsgruppenflüsse zwischen verschiedenen Theorien (entsprechend dynamischen zeitabhängigen Prozessen in der String-Theorie), Randbedingungen (die zu offenen Strings führen, die an D-Branen gekoppelt sind) und Defekte oder Grenzflächen, die verschiedene konforme Feldtheorien trennen und die mit verallgemeinerten Symmetrien in der String-Theorie verknüpft sein könnten.

Konforme Feldtheorien treten auch als Duale von Gravitationstheorien in Raumzeiten auf, die asymptotisch wie Anti-de Sitter-Raumzeiten aussehen. In dieser Dualität hat eine Gravitationstheorie in einer (d+1)-dimensionalen Raumzeit eine äquivalente konforme Feldtheorie in einer d-dimensionalen Raumzeit. So eine Dualität wird für die String-Theorie vermutet, und für Theorien, welche die Gravitation um Eichfelder mit höherem Spin erweitern. In der Abteilung analysieren wir dreidimensionale Theorien mit höherem Spin und ihre dualen zweidimensionalen konformen Feldtheorien.

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