Mehrdimensionale Flächen in gekrümmten Räumen

Neue Max-Planck-Forschungsgruppe nimmt ihre Arbeit auf - gemeinsame Berufung von Albert-Einstein-Institut und Universität Potsdam.

2. April 2012

Ab 1. April 2012 baut Prof. Dr. Ulrich Menne am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut/AEI) und am Institut für Mathematik der Universität Potsdam eine Max-Planck-Forschungsgruppe zum Thema Geometrische Maßtheorie auf. Dadurch wird die enge Zusammenarbeit zwischen dem AEI und der Universität weiter gestärkt: die Leitungsstelle ist mit einer W2-Professur für Geometrische Analysis am Institut für Mathematik verbunden.

Die Geometrische Maßtheorie (GMT) ist eine mathematische Sprache. Sie ist eine wesentliche Voraussetzung dafür, z.B. mehrdimensionale Flächen und gekrümmte Räume oder auch die Verknüpfung von beiden, besser zu verstehen. Denn: mit der GMT können komplizierte Kurven, Flächen und Körper beschrieben und deren Eigenschaften, z.B. die Krümmung, untersucht werden. „Die Geometrische Maßtheorie stellt das Handwerkszeug zur Verfügung, mit dem man ganz verschiedene Phänomene verstehen und mathematisch beschreiben kann“, so Menne. „Mit der GMT können so unterschiedliche Problemstellungen wie die Horizonte Schwarzer Löcher in der Relativitätstheorie, das Wachstum von Kristallen und die Bildrekonstruktion in der Bildverarbeitung untersucht werden.“

Die Max-Planck-Forschungsgruppe von Menne wird am AEI besonders eng mit der Abteilung Geometrische Analysis und Gravitation zusammenarbeiten. Deren Leiter und Geschäftsführender Direktor des AEI, Prof. Dr. Gerhard Huisken, sagt über die erfolgreiche Berufung: „Mit Ulrich Menne wird ein für das Zusammenspiel von Mathematik und Physik grundlegender Zweig – die Geometrische Maßtheorie – deutlich verstärkt. Darüber hinaus wird Menne in der Lehre an der Universität Potsdam tätig sein und so für die nächsten fünf Jahre in der Zusammenarbeit zwischen dem Max-Planck-Institut und der Universität eine Brückenfunktion einnehmen.“

An der Universität Potsdam wird insbesondere die Arbeitsgruppe Partielle Differentialgleichungen von Prof. Dr. Jan Metzger mit Mennes neuer Forschungsgruppe kooperieren. „Mit der gemeinsamen Berufung von Prof. Dr. Ulrich Menne wird das an der Universität Potsdam bereits etablierte Gebiet der geometrischen Analysis in Forschung und Lehre weiter gestärkt“, so Metzger. „Das Profil unseres Masterstudiengangs wird damit geschärft und um die Geometrische Maßtheorie erweitert.“

Geometrische Maßtheorie: Mehrdimensionale Flächen in gekrümmten Räumen

Ein klassisches mathematisches Problem ist die Bestimmung besonderer Flächen bei gegebener Randkurve. Z. B. kann man u.a. mit Hilfe der GMT herausfinden, wie eine kleinstmögliche Fläche aussieht, die von einem vorgegebenen Rand umschlossen wird. Bei zweidimensionalen Flächen im ungekrümmten („flachen“) dreidimensionalen Raum ist das bereits weitgehend verstanden: Neben Objekten, deren Formen durch Verformen und Dehnen eines Gummituchs veranschaulicht werden können, treten dabei auch komplizierte Konfigurationen auf, die aus vielen Flächenstücken zusammen gesetzt sind. Besonders kompliziert wird es, wenn mit Flächen, die mehr als drei Dimensionen haben, gerechnet werden muss. In diesen Fällen kommen die Mathematiker in zwei Stufen zu einer Lösung: Zunächst zeigen sie auf einer abstrakteren Ebene, dass eine Lösung überhaupt möglich ist. Danach erst wird bewiesen, dass die Lösung die geometrischen Eigenschaften hat, die man beispielsweise aus einer physikalischen Motivation heraus erwartet. Die GMT ist so flexibel, dass sie auch im gekrümmten Raum von Einsteins Relativitätstheorie beispielsweise zur Untersuchung der Eigenschaften Schwarzer Löcher verwendet werden kann.

Prof. Dr. Ulrich Menne (geb. 1980 in Frankfurt am Main) studierte Mathematik mit einem Begabtenstipendium in Erlangen-Nürnberg und Bonn. Er schloss 2008 seine Promotion in Tübingen ab. Nach Postdoc-Aufenthalten am Albert-Einstein-Institut und an der ETH Zürich beginnt Menne ab April 2012 mit dem Aufbau seiner Arbeitsgruppe am AEI.

Veranstaltungshinweis

Vom 2.-4. Juli findet am Albert-Einstein-Institut eine hochkarätige Konferenz zur Geometrischen Maßtheorie statt. Zu dem Expertentreffen werden Wissenschaftler aus aller Welt erwartet, die in den letzten Jahren wichtige Beiträge zur GMT geleistet haben. Etwa 50 Mathematiker werden zu der Konferenz ans AEI kommen.

Webseite der Konferenz

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