Als Literatur dazu empfehle ich mein Skript (English version here) und folgende Bücher:
Rendall, A. D. Partial Differential Equations in General Relativity, Oxford University Press, Oxford, 2008.
Wald, R. M. General Relativity. University of Chicago Press, Chicago, 1984.
Wasserman, R. H. Tensors and Manifolds. Oxford University Press, Oxford, 1992.
Hall, G. S. Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. World Scientific, Singapore, 2004.