Anmerkungen und Quellenverweise zum Buch
Markus Pössel
Das Einstein-Fenster
Eine Reise in die Raumzeit
Hoffmann und Campe: Hamburg, 2005
ISBN 3-455-09494-5

Für allgemeine Hinweise auf Literatur zum Weiterlesen, sowohl allgemeinverständliche wie auch leicht fortgeschrittene Darstellungen, möchte ich auf die Literatur-Seiten des Webportals Einstein-Online verweisen, das in gewisser Weise ein Online-Gegenstück zu meinem Buch darstellt.

Als allgemeine Quellen, die mich durch das Buch begleitet haben, sind zu nennen: Für alle Aspekte der Relativitätstheorien W. Rindlers "Relativity: Special, General and Cosmological" (Oxford University Press: Oxford 2001). Für Fragen der Historie und Biographie A. Pais, "Subtle is the Lord. The Life and Science of Albert Einstein" (Oxford University Press: Oxford 1983) und A. Fölsings "Albert Einstein. Eine Biographie" (Suhrkamp: Frankfurt am Main 1993).


Anmerkungen und Quellenhinweise nach Kapiteln/Unterkapiteln:

Kapitel 1. Das Maß von Raum und Zeit: Maßstäbe und Uhren.
Up, up and away! - Längen - Von der Länge zur Geometrie - Wie viele Dimensionen hätten s' denn gern? - Die Entdeckung der Gleichmäßigkeit - Die bewegte Uhr - Die heimliche Unselbstverständlichkeit des Jetzt - Spinnennetz aus Licht

Kapitel 2. Vierdimensional denken: Raumzeit
Der Baum im Jahreslauf - Jagd auf "Roter Oktober" - Die Karawane zieht weiter - Popkonzert mit Michael Jackson - Die Rückkehr von Mann und Hund - Licht - Eine Frage der Konvention - Doppler-Effekt

Kapitel 3. Der Lauf der Dinge: Mechanik
Zurück in den Weltraum - Galilei, Newton und die Folgen

Kapitel 4. Einstein die erste: Spezielle Relativitätstheorie
Das Relativitätsprinzip - Die verflixte Lichtgeschwindigkeit - Die Dialektik der Relativität - Die Relativität der Gleichortigkeit - Die Relativität der Gleichzeitigkeit - Raumzeit - Die Struktur der Raumzeit - Relativität im Alltag? - Länge und Dauer - Gegenseitigkeit und Außenansicht - Relativistischer Abstand - Das Trödelprinzip - Energie und Masse - Die (spezielle) Relativierung der Physik - Atempause

Kapitel 5. Einstein zum zweiten: Allgemeine Relativitätstheorie
Zeitläufte - Per Fahrstuhl in die Schwerelosigkeit - Ein Rest an Schwerkraft - Eine Frage des Volumens - Physik im Fahrstuhl - Zwischenbilanz - Hausnummern und Abstand - Mathematische Felslandschaften - Die Skalenlupe - Abstand gewinnen oder: Politik der kleinen Schritte - Flachlandperspektive oder: Bild und Wirklichkeit - Geodäten - Krümmung - Von Gauß zu Riemann - Riemann plus Minkowski gleich Einstein - Die Verallgemeinerung der Physik - Bevor es weitergeht

Kapitel 6. Im Reich der schwachen Felder: Relativitätstheorie im Sonnensystem
Theorie, Modelle und Wirklichkeit - Schwarzschilds symmetrisches Vermächtnis - Beim Trödeln erwischt - Planet auf Abwegen - Die krummen Touren des Lichts - Kreisel im Raumzeitkarussell

Kapitel 7. Raumzeitliche Ruhestörung: Gravitationswellen
Zwischenspiel mit James Clerk Maxwell - Von Maxwell zu Einstein - Das Einstein-Mandala - Vom Mandala zum Festkörper - Wellenbaukasten - Erzeugung von Gravitationswellen? - Das transparente Universum - Zurück in die Wirklichkeit

Kapitel 8. Sternkollaps und die Blauwale im Stecknadelkopf: Neutronensterne
Das Leben der Sterne - Explosives Ende - Coda oder: Eine zweite Chance - Blauwale im Stecknadelkopf - Kosmische Leuchttürme - Rotierende Neutronensterne und Gravitationswellen - Gesellige Neutronensterne - Volkszählungen und der Blick ins Innere

Kapitel 9. Kosmische Einbahnstraßen: Schwarze Löcher
Der Weg zum Horizont - Der Weg zum Horizont: Raumzeitdiagramme - Zeitlupe und Astronautenspaghetti - Variationen in Schwarz oder: Der kosmische Frisiersalon - Jenseits der Neutronensterne - Das dunkle Herz der Galaxis - Schwarze Löcher und Gravitationswellen - Schwarze Löcher im Computer

Kapitel 10. Einsteins Gummiversum: Kosmologie
Das Modelluniversum - Blick ins Gummiversum - Expansion oder Explosion? - Die Farbe der Expansion - Stürmische Jugend und heiße Phase - Modell und Beobachtung - Dunkle Materie - Die Rückkehr der Eselei - Zeitreise ins Ungewisse - Zweifel und Gewissheit - Den elektromagnetischen Vorhang lüften -

Kapitel 11. Schwingende Körper: Resonanzdetektoren
Von der Glocke zum Detektor - Resonanz und Klöppelschlag - Signal und Rauschen - Webers Heureka und die Folgen - Moderne Zeiten

Kapitel 12. Michelsons Erben: Interferometrische Detektoren
Pulsare als Detektoren - Von Pulsaren zu Raumsonden - Vom Weltraum ins Labor - Meine Welle, deine Welle: Interferenz - Michelsons Interferometer - GEO, LIGO und Co. - Jenseits von Michelson - Selektive Umwege - Photonengeprassel - ...und der ganze Rest - Die nächste Generation - LISA - Das Muster vorgeben

Schlussbemerkung: Einstein-Panorama


Kapitel 1
Das Maß von Raum und Zeit: Maßstäbe und Uhren

Up, up and away!

Die Beschreibung des Raketenstarts orientiert sich lose an jener des Wissenschaftsastronauten Ulrich Walter auf seinen Seiten Faszination Raumfahrt (genauer: an dem dortigen D2-Tagebuch). Die Beschreibung der Forschungsraumstation ist so formuliert, dass sie nicht nur eine Beschleunigung, sondern auch eine Rotation der Station (unbewegter Fixsternhintergrund) und die Anwesenheit von Gravitationswellen ("unverändert") ausschließt.

Von der Länge zur Geometrie

Zu den Vermessungstätigkeiten von Flinders Petrie kann ich die Neuausgabe seines "The Pyramids and Temples of Gizeh" empfehlen (Histories & Mysteries of Man Ltd., London 1990).

Wie viele Dimensionen hätten s' denn gern?

Das Eingangsmotto sind die ersten beiden Zeilen von Elizabeth Barrett Brownings "Sonnet No. 43, from the Portuguese".

Die Entdeckung der Gleichmäßigkeit

Die Information, dass es sich beim Sieben-Minuten-Pils um eine Legende handelt, habe ich aus der entsprechenden Stimmts-Kolumne von C. Drösser in der ZEIT 26/1999.

Die bewegte Uhr

Meine ersten Informationen zu den neuesten Vermessungen des Verhaltens bewegter Uhren stammten aus T. Bührke, "Auf der Rennbahn ticken die Uhren langsamer" in Max Planck Forschung Heft 1/2004, genaueres bietet G. Saathoff et al., "Improved Test of Time Dilation in Special Relativity" in PRL 91 (2003), 190403-1 bis 190403-4; die Details enthält die Dissertation von G. Saathoff.

Die heimliche Unselbstverständlichkeit des Jetzt

Interessante historische Hintergrundinformationen zur Frage und praktischen Definition von Zeit und Gleichzeitigkeit liefern C. Blaise, "Time Lord. Sir Sandford Fleming and the Creation of Standard Time" (Vintage Books: New York 2002) und, mit speziellem Relativitätsbezug, P. Galison, "Einsteins Uhren, Poincarés Karten. Die Arbeit an der Ordnung der Zeit" (S. Fischer, Frankfurt 2003).

Spinnennetz aus Licht

Einige Informationen/technische Daten/Literaturhinweise zur offiziellen, per Funk übertragenen Zeit der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt, die hier erwähnt wird, finden sich auf deren Webseite Zeitübertragung.


Kapitel 2
Vierdimensional denken: Raumzeit

Jagd auf "Roter Oktober"

Das Zitat ist selbst übersetzt aus einer Videofassung des Originals The Hunt for Red October (USA 1990).

Doppler-Effekt

Zur Geschichte des Dopplereffekts R. Kippenhahn, "Ein Genie hat Geburtstag" in Sterne und Weltraum November 2003, 34-37.


Kapitel 3
Der Lauf der Dinge: Mechanik

Bislang keine Anmerkungen


Kapitel 4
Einstein die erste: Spezielle Relativitätstheorie

Das Motto stammt aus W. Moers, "Die 13 1/2 Leben des Käpt'n Blaubär" (Eichborn: Frankfurt a.M. 1999), Kapitel 8 (in der Taschenbuchausgabe, Goldmann 2002: S. 258).

Die Dialektik der Relativität

Meine Quelle zum Links-Rechts-Begreifen bei Kindern ist R. Rigal, Robert, "Right-left orientation: development of the correct use of right and left terms" in Perceptual and Motor Skills 79 (1994), 1259-1278. Zu Kulturen ohne unseren relativen Links-Rechts-Begriff, siehe S. Levinson, "Language and space" in Annual Review of Anthropology, 25 (1996), 353-382 und ders., "Studying Spatial Conceptualization across Cultures" in E. Danziger (ed.), Language, Space, and Culture. Special issue of Ethos: Journal of the Society for Psychological Anthropology, 26 (1998), 7-24. Aufmerksam geworden bin ich auf Levinsons Forschung durch den Artikel K. Kramer, rinks lechts in der ZEIT vom 31.12.2004.

Relativität im Alltag?

Ein Klassiker der Populärwissenschaft ist George Gamows "Mr. Tompkins' seltsame Reisen durch Kosmos und Mikrokosmos" (Vieweg 1997, leider, soweit ich sehen kann, nicht mehr lieferbar), der eine fiktive Welt beschreibt, in der die Alltagsgeschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit liegen und relativistische Effekte im Alltag direkt erfahrbar werden. Zu Gamows Erben, mit vielen schönen Simulationen künstlich niedriger Lichtgeschwindigkeit, zählen die Physiker, die die Webseiten Tempolimit Lichtgeschwindigkeit erstellt haben.

Länge und Dauer

Die offiziellen Maße eines Fußballfelds habe ich dem Webportal der FIFA entnommen (dort Unterpunkt "Regelwerk und Listen"). Alle Bebilderungen der Längenkontraktion in diesem Buch sind, wie erwähnt, "idealisierte Schnappschüsse", in denen die Dinge an jenen Orten dargestellt sind, an denen sie sich im gewählten Bezugssystem zum Schnappschusszeitpunkt befinden. Für die optischen Effekte, die sich ergeben, wenn man reale Schnappschüsse zählt, die berücksichtigen, dass das Licht unterschiedlich viel Zeit braucht, um von den verschiedenen Oberflächenpunkten ein und desselben Objekts zum Beobachter zu gelangen, sie die schon erwähnten Seiten Tempolimit Lichtgeschwindigkeit.

Das Trödelprinzip

Für ein anschauliches Bild, das die Zeitdilatation über eine "Raumgeschwindigkeit" und eine "Zeitgeschwindigkeit" erklärt, siehe B. Greene, "Das Elegante Universum" (Siedler: Berlin 2000), Kapitel 2, S. 64ff.


Kapitel 5
Einstein die zweite: Allgemeine Relativitätstheorie

Per Fahrstuhl in die Schwerelosigkeit

Nährere Informationen zum Bremer Fallturm finden sich auf den Webseiten des ZARM Bremen. Seit Dezember 2004 besteht dort zudem die Möglichkeit, Experimente nicht nur frei fallen zu lassen, sondern ihnen vom Boden aus eine Anfangsgeschwindigkeit zu erteilen, so dass sie erst im Fallturm inneren emporfliegen, dann abgebremst werden und dann wieder zurückfallen - eine doppelt so lange Zeit des freien Falls wie beim einfachen Fallenlassen.

Ein Rest an Schwerkraft

Eine kleine Animation der Tennisbälle, die im Fahrstuhl auf die Erde zu fallen und sich dabei ein wenig näherkommen, zeigt die Seite Ein Rest an Schwerkraft im Einführungstext Einstein für Einsteiger des Web-Portals Einstein-Online. Die Formulierung, die Gezeitenkräfte "im Weltraum" seien keine Scheinkräfte, schließt den unrealistischen Spezialfall eines so genannten homogenen Gravitationsfeldes aus, in dem Körper überall im Raum in gleicher Weise in die gleiche Richtung beschleunigt werden. In diesem Spezialfall ist die Gravitation tatsächlich eine Scheinkraft, die aus Sicht eines frei fallenden Beobachter ohne Rest verschwindet.

Eine Frage des Volumens

Für fachlich vorbelastete Leser: In diesem Abschnitt geht es um den Unterschied zwischen den einzelnen Anteilen des Riemannschen Krümmungstensors: dem Weyl-Tensor (volumenerhaltende Verformungen) und dem Ricci-Tensor und seinen Verwandten (volumenändernde Verformungen). Eine Veranschaulichung dieses Unterschiedes findet sich in R. Penrose, "The Road to Reality" (Jonathan Cape: London 2004), Abschnitte 17.5 und 19.6.

Von Gauß zu Riemann

Meine historischen Informationen zu Gauß und Riemann stammen aus W. K. Bühler, "Gauss. A Biographical Study" (Springer: Berlin 1981) und aus dem Lebenslauf Riemanns, geschrieben von Richard Dedekind für die Ausgabe von Riemanns Gesammelten Werken; in der Neuausgabe (R. Narasimhan, Hg., Teubner: Leipzig 1990) auf S. 574.

Riemann plus Minkowski gleich Einstein

Das Einstein-Zitat vom "ahnungsvolle[n], Jahre währende[n] Suchen im Dunkeln" stammt aus dem Text "Einiges über die Entstehung der allgemeinen Relativitätstheorie", in Einsteins "Mein Weltbild" (Hg. Carl Seelig, Ullstein: München 2001, S. 154).

Die Verallgemeinerung der Physik

Mein eigenes Forschungsgebiet, die Quantengravitation, habe ich in diesem Buch zugegebenermaßen recht stiefmütterlich behandelt. Ein wenig mehr zum Thema bieten die Seiten von Einstein-Online, insbesondere das Kapitel Relativität und Quanten des Einführungstextes Einstein für Einsteiger und die zugehörigen Vertiefungsthemen. Informationen zu den wichtigsten Ansätzen zu einer Theorie der Quantengravitation, allgemeinverständlich aufgearbeitet, bieten L. Smolin, "Warum gibt es die Welt?" (C.H. Beck: München 1999), ders., "Three roads to quantum gravity" (Weidenfeld & Nicolson: London 2000) und B. Greene, "Das elegante Universum. Superstrings, verborgene Dimensionen und die Suche nach der Weltformel" (Siedler: Berlin 2000).


Kapitel 6
Im Reich der schwachen Felder: Relativitätstheorie im Sonnensystem

Planet auf Abwegen

Die dargestellte Ellipse hat eine Exzentrität von 0,7, im Gegensatz zum wirklichen Wert für Merkur von 0,24. In der Illustration der Periheldrehung wird in der Formel für r(phi) der cos(phi) zu cos(0,96*phi); der realistische Wert wäre cos(0,99999992*phi).

Die krummen Touren des Lichts

Die eingezeichneten Strahlen in den beiden schematischen Abbildungen sind numerisch integrierte Geodäten; bei der Lichtablenkung am Sonnenrand beginnen sie links bei einem Radiuswert von rund 400 Schwarzschildradien. Zu Gravitationslinsen allgemein R. Narayan und M. Bartelmann, Lectures on Gravitational Lensing (E-Print astro-ph/9606001); J. Wambsganß, "Nützliche Illusionen: Astrophysik mit Gravitationslinsen" in Physik in unserer Zeit 31 (2000), Nr. 3, 100-109. Nähere Informationen zu dem abgebildeten Einstein-Ring bietet das Astronomy Picture of the Day 30.3.1998, zum Einstein-Kreuz eine kurze Pressemitteilung des Space Telescope Science Institute und auch zum Galaxienhaufen Abell die entsprechende STScI-Pressemitteilung.

Kreisel im Raumzeitkarussell

Weitere Informationen zu Gravity Probe B finden sich auf den Webseiten des Projekts Gravity Probe B.


Kapitel 7
Raumzeitliche Ruhestörung: Gravitationswellen

Allgemeine Quellen für dieses Kapitel waren

Das Einstein-Mandala

Eine animierte Version eines Mandalas, durch das eine Gravitationswelle läft, findet sich auf der Seite Rhythmische Verzerrungen im Einführungstext Einstein für Einsteiger des Web-Portals Einstein-Online.

Vom Mandala zum Festkörper

Hintergrund der Darstellungen in diesem Abschnitt ist das System zweier per Feder verbundenen Kugeln als einfaches Modell für einen schwingungsfähigen Festkörper, vgl. C. W. Misner, K. S. Thorne und J. A. Wheeler, "Gravitation" (Freeman: New York 1973), Abschnitt 37.5. Die Argumentation für die Strahlungsnatur der Gravitationswellen entspricht H. Bondi, "Gravitational Waves in General Relativity" in Nature 179 (1957), 1072-73.

Erzeugung von Gravitationswellen?

Für Leser, die sich mit Elektromagnetismus besser auskennen, als es hier vorausgesetzt wird: Gravitationswellenstrahlung ist eine Quadrupol-, keine Dipolstrahlung. Die Verbildlichung der Gravitationswellen einer rotierenden Quelle ist in diesem Zusammenhang tatsächlich nur eine ungefähre Verbildlichung, keine Simulation - ich habe sie der Lazarus-Simulation einer etwas anderen Situation entnommen, die am Ende von Kapitel 9 (Seite 241) zu sehen ist.


Kapitel 8
Sternkollaps und die Blauwale im Stecknadelkopf: Neutronensterne

Um meine Kenntnisse einiger Grundlagen der Astronomie der Sterne aufzufrischen habe ich auf einen alten Bekannten aus Studienzeiten zurückgegriffen, A. Weigert/H. J. Wendker, "Astronomie und Astrophysik - ein Grundkurs" (VCH: Weinheim 1989; gerade erschienen als Neuauflage mit L. Wisotzki als drittem Koautor). Allgemeiner Überblick über Neutronensterne als Wellenquellen: S. Bonazzola und J.-A. Marck, "Astrophysical sources of gravitational radiation" in Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 45 (1994), 655-717.

Das Leben der Sterne

Mehr über das phantastische Bild des Adler-Nebels in der dazugehörigen Pressemitteilung des Space Telescope Science Institute; weitere Sonnenbilder auf den Bildergalerie-Seiten der SOHO-Mission und mehr zum Bild des Ringnebels M57 ebenfalls auf der zugehörigen STScI-Pressemitteilung. Zur Schwerkraft-Rotverschiebung bei Weißen Zwergen, siehe J. L. Greenstein & V. L. Trimble, ApJ 149 (1967), 283-298; J. L. Greenstein, J. B. Oke & H. L. Shipman, ApJ 169 (1971), 563-566; G. Wegner, Astronomical Journal 85 (1980), 1255-1261.

Explosives Ende

Meine Basisartikel zur Physik der Supernova-Explosionen war A. Burrows, "Supernova explosions in the Universe" in Nature 403 (2000), 727-733, mit einigen Ausflügen in das ältere S. E. Woosley & T. A. Weaver, "The Physics of Supernova Explosions" in Ann. Rev. Astron. Astrophys. 24 (1986), 205-253; zusätzlich H.-T. Janka und E. Müller, "Wenn Sterne explodieren: Die Theorie von Supernovae" in Physik in unserer Zeit 32 (2001), Bd. 5, 202-211. Zur Simulation der Turbulenzen bei der Explosion gibt es weitere Informationen in H.-T. Janka, K. Kifonidis und E. Müller, "Entdeckungsreise mit dem Computer: Dem Rätsel der Supernovae auf der Spur" in Sterne und Weltraum Special 6: Gravitation, Urkraft des Kosmos, 36-45. Mehr zur Asymmetrie der Explosion liefert die entsprechende Pressemitteilung des Max-Planck-Instituts für Astrophysik.

Blauwale im Stecknadelkopf

Mein Basisartikel zum Neutronensternaufbau war eine Vorversion von J. M. Lattimer und M. Prakash, "The Physics of Neutron Stars" in Science 2004 304: 536-542. Zur Balkeninstabilität: D. Lai und S. L. Shapiro, "Gravitational Radiation frmo rapidly rotating nascent neutron stars", ApJ 442 (1995), 259-272; N. Stergioulas, Rotating Stars in Relativity, Living Reviews in Relativity 6, (2003) und S. Bonazzola und E. Gourgoulhon, Gravitational waves from neutron stars (E-Print astro-ph/9605187).

Kosmische Leuchttürme

Zu den Pulsaren: Das Tutorial on Radio Pulsars vom Jodrell Bank Observatory und A. G. Lyne & F. Graham-Smith, "Pulsar Astronomy" (Cambridge Univ. Press: Cambridge 1990). Mehr zum Röntgenbild des Krebs-Nebels in der entsprechenden Chandra-Pressemitteilung; M. C. Weisskopf, Chandra Observations of Neutron Stars - An Overview (E-Print astro-ph/0209017).

Rotierende Neutronensterne und Gravitationswellen

Allgemein: Bonazzola/Gourgoulhon, Gravitational waves from neutron stars (s.o.). Zum Kandidaten für Präzessionsbewegung L. H. Stairs et al., "Evidence for free precession in a pulsar" in Nature 406 (2000), 484-486.

Gesellige Neutronensterne

Zur Problematik der Pulsform bei Röntgenpulsaren: U. Kraus, "Pulse Shape Formation in Binary X-Ray Pulsars", Univ. Tübingen 2003. Zur Rotverschiebung bei Röntgenausbrüchen: J. Cottam, F. Paerels, M. Mendez, "Gravitationally redshifted absorption lines in the X-ray burst spectra of a neutron star" in Nature 420 (2002), 51-54. Zu Neutronenstern-Massenbestimmungen M. H. van Kerkwijk et al., "On the masses of Neutron Stars" in Astron. Astrophys. 303 (1995), 497-501. Massenbestimmungen aus relativistischen Effekten: S. E. Thorsett & D. Chakrabarty, "Neutron Star Mass Measurements. I. Radio Pulsars" in ApJ 512 (1999), 288-299; S. E. Thorsett et al., "The Masses of Two Binary Neutron Star Systems" in ApJ 405 (1993), L29-L32; M. F. Ryba und J. H. Taylor, "High-Precision Timing of Millisecond Pulars. I. Astrometry and Masses of the PSR 1855+09 System" in ApJ 371 (1991), 739-748. Zu PSR 1913+16: R. A. Hulse und J. H. Taylor, "Discovery of a pulsar in a binary system" in ApJ 195 (1975), L51-L53; J. H. Taylor, "Testing relativistic gravity with binary and millisecond pulsars" in R. J. Gleiser et al. (Hg.), Proceedings, General Relativity and Gravitation 1992, 287-294 (Institute of Physics Publishing: Bristol 1993); J. H. Taylor, "Binary pulsars and relativistic gravity" in Rev. Mod. Phys. 66 (1994), 711-719; J. M. Weisberg und J. H. Taylor, The Relativistic Binary Pulsar B1913+16 (E-Print astro-ph/0211217); Dank an Joel Weisberg für die neuesten Daten zu PSR 1913+16 Zum neuen relativistischen Doppelpulsar mit zwei Pulsaren: A. G. Lyne et al., A Double-Pulsar System - A Rare Laboratory for Relativistic Gravity and Plasma Physics (E-Print astro-ph/0401086). Zum Chirp L. Blanchet, Post-Newtonian Computation of Binary Inspiral Waveforms (E-Print gr-qc/0104084); Dank an Ben Owen für die Chirp-Formel.

Volkszählungen und der Blick ins Innere

Allgemein: M. Vallisneri, What can we learn about neutron stars from gravity-wave observations? (E-Print gr-qc/0202037). Zu Gravitationswellen als Bremsmechanismus L. Bildsten, Arresting Accretion Torques with Gravitational Radiation (E-Print astro-ph/0212004); dass die Gravitationswellenstrahlung ein so guter Bremsmechanismus für die erwähnten Millisekundenpulsare wäre, liegt daran, dass der Verlust an Drehimpuls durch diesen Mechanismus proportional zum Kehrwert der Umlaufzeit hoch fünf ist - bei doppelt so schneller Drehung ist die Bremswirkung 32 mal so groß! Zu speziellen Erzeugungsmechanismen für Gravitationswellen z.B. K. C. B. New, J. M. Centrella, Rotational Instabilities and Centrifugal Hangup (E-Print gr-qc/0101071); C. Cutler, Gravitational Waves from Neutron Stars with Large Toroidal B-fields (E-Print gr-qc/0206051); S. Bonazzola und E. Gourgoulhon, Gravitational waves from neutron stars (E-Print astro-ph/9605187).


Kapitel 9
Kosmische Einbahnstraßen: Schwarze Löcher

Als allgemeine Referenzen zu Schwarzen Löchern habe ich verwendet P. K. Townsends Vorlesungsskript Black Holes (E-Print gr-qc/9707012); W. Israel, "Black Holes" in Sci. Prog. Oxf. 68 (1983), 333-363; ders., "Dark stars: the evolution of an idea" in S. Hawking, W. Israel (Hg.), 300 Years of Gravitation, 199-276 (Cambridge Univ. Press: Cambridge 1987); im gleichen Band R. D. Blandford, "Astrophysical Black Holes", 277-329; und die Reviews P. T. Chrusciel, Black Holes (E-Print gr-qc/0201053); J.-P. Luminet, Black Holes : A General Introduction (E-Print astro-ph/9801252); A. Celotti et al., Astrophysical evidence for the existence of black holes (E-Print astro-ph/9912186).

Weitere Simulationen der Lichtablenkung in der Nähe eines Schwarzen Loches finden sich auf Werner Bengers Seiten zu seinen Schwarzloch-Simulationen.

Der Weg zum Horizont

Dass Schwarze Löcher bei großer Masse eine beliebig kleine mittlere Dichte haben können, zeigt die folgende grobe Überschlagsrechnung: Der Radius R der Kugel, zu der man Materie komprimieren muss, damit ein Schwarzes Loch entsteht, ist proportional zum Schwarzschild-Radius und damit zur Masse M. Das Volumen (näherungsweise euklidisch berechnet) ist proportional zu R3, also zu M3. Die mittlere Dichte ist Masse geteilt durch Volumen, also proportional zu M/R3 bzw. zu M/M3=1/M2. Je höher die Masse, desto geringer die Dichte.

Der Weg zum Horizont: Raumzeitdiagramme

Für fachlich vorgebildete Leser: Im Diagramm mit dem kollabierenden Schwarzen Loch sind die Licht-Geodäten in der Schwarzschild-Raumzeit eingezeichnet; die Koordinaten sind das Schwarzschild-r und eine Zeitkoordinate t=v-r abgeleitet aus einfallenden Eddington-Finkelstein-Koordinaten. Die Kollapskurve ist (numerisch integriert) eine radiale zeitartige Geodäte der Schwarzschild-Raumzeit.

Zeitlupe und Astronautenspaghetti

Illustrationen dazu, was ein Beobachter auf der immer wieder abbremsenden Sonde von seiner Umgebung wahrnehmen würde findet sich auf U. Kraus' Seite Schritt für Schritt ins Schwarze Loch (entspricht dem Vertiefungsthema Flug ins Schwarze Loch bei Einstein-Online). Zu dem was ein frei fallender Astronaut sieht F. Grave, "Visualisierung zum Gravitationskollaps und Wellenfronten in der Allgemeinen Relativitätstheorie", Diplomarbeit Universität Tübingen, November 2004.

Variationen in Schwarz oder: Der kosmische Frisiersalon

Ein wenig mehr zu den historischen Hintergründen und Konsequenzen der Mechanik Schwarzer Löcher habe ich geschrieben in M. Pössel, "Stephen Hawking- eine physikalisch-biographische Skizze" in S. Hawking, Das Universum in der Nußschale, 221-247 (Hoffmann und Campe: Hamburg 2002). Details finden sich in dem bereits erw&ahml;hnten Text von W. Israel, "Dark stars: the evolution of an idea" in S. Hawking, W. Israel (Hg.), 300 Years of Gravitation, 199-276 (Cambridge Univ. Press: Cambridge 1987).

Jenseits der Neutronensterne

Eine allgemeinverständliche und informative Darstellung des historischen Wegs über den Sternkollaps hin zum Konzept des Schwarzen Lochs bietet K. S. Thorne, "Gekrümmter Raum und verbogene Zeit" (Droemer Knaur: München 2000). Zum Nachweis Schwarzer Löcher A. Celotti et al., Astrophysical evidence for the existence of black holes (E-Print astro-ph/9912186); zur Massenabschätzung von Cygnus X-1 D. R. Gies und C. T. Bolton in ApJ 304 (1986), 371; zu den "Todesspiralen" J. F. Dolan, "How to Find a Stellar Black Hole" in Science 292 (2001), 1079-1080 und W. R. Stoeger, "Rapid variability, dying pulse trains and black holes", MNRAS 190 (1980), 715-722; R. Narayan, Evidence for the Black Hole Event Horizon (E-Print stro-ph/0310692); zu Akkretionsphänomenen: S. K. Charkabarti, Study of Accretion Processes on Black Holes: Fifty Years of Developments (E-Print astro-ph/0402562).

Das dunkle Herz der Galaxis

Zur Kernregion von NGC 4261, siehe die entsprechende Pressemitteilung des Space Telescope Science Institute. Zum Schwarzen Loch in unserer eigenen Galaxis, siehe das Vertiefungsthema Im Herzen der Milchstraße von Einstein-Online und die Webseiten der Arbeitsgruppe Galactic Center am Max-Planck-Institut für Extraterrestrische Physik; R. Schoedel et al., Stellar dynamics in the central arcsecond of our galaxy (E-Print astro-ph/0306214); R. Schoedel et al., Closest Star Seen Orbiting the Supermassive Black Hole at the Centre of the Milky Way (E-Print astro-ph/0210426); zu den erwähnten neueren Radiobeobachtungen, sie die entsprechende Pressemitteilung des NRAO; zu den Röntgenbeobachtungen G. Belanger et al., Detection of hard X-ray emission from the Galactic nuclear region with INTEGRAL (E-Print astro-ph/0311147), zu den "Todesspiralen" R. Genzel et al., "Near-infrared flares from accreting gas around the supermassive black hole at the Galactic Centre" in Nature 425 (2003), 934-937; siehe auch die Nachrichtenmeldung R. Narayan, "Sparks of interest" im gleichen Heft, 908-909; zu dem zusätzlichen kleinen Schwarzen Loch die entsprechende Nature-Meldung. Wenn wir Glück haben, verraten sich verschmelzende supermassive Löcher durch einen gleichzeitig stattfindenden Röntgenblitz, der es erlaubt, sie am Himmel genau zu lokalisieren und die Rotverschiebung der betreffenden Galaxien zu messen, M. Milosavljevic, E. S. Phinney, The Afterglow of Massive Black Hole Coalescence (E-Print astro-ph/0410343).

Schwarze Löcher und Gravitationswellen

K. S. Thorne, Probing Black Holes and Relativistic Stars with Gravitational Waves (E-Print gr-qc/9706079); O. Dreyer et al., Black Hole Spectroscopy: Testing General Relativity through Gravitational Wave Observations (E-Print gr-qc/0309007). Zu NGC6240, siehe die entsprechende Chandra-Pressemeldung und S. Komossa et al., Discovery of a binary AGN in the ultraluminous infrared galaxy NGC 6240 using Chandra (E-Print astro-ph/0212099).

Schwarze Löcher im Computer

Mein Basisartikel waren die Reviews von L. Lehner, Numerical Relativity: A Review (E-Print gr-qc/0106072); ders., Numerical Relativity: Status and Prospects (E-Print gr-qc/0202055). Zu der Simulation des Lazarus-Projekts auf Seite ... siehe C. Loustos Lazarus-Projekt-Seite.


Kapitel 10
Einsteins Gummiversum: Kosmologie

Explosion oder Expansion?

Dazu, dass sich Atome und das Sonnensystem nicht ausdehnen, siehe R. H. Dicke & P. J. E. Peebles, Physical Review Letters 12 (1964), 435-437 und P. D. Noerdlinger & V. Petrosian, Astrophysical Journal 168 (1971), 1-9; zur Analogie von kosmischer Expansion und Gravitationswellen P. R. Saulson, "If light waves are stretched by gravitational waves, how can we use light as a ruler to detect gravitational waves" in American Journal of Physics 65 (1997), 501-505.

Die Farbe der Expansion

Die Daten des Hubble-Diagramms sind entnommen aus Freedman et al., ApJ 553 (2001), 47-72; sie basieren auf den Artikeln M. Hamuy et al., AJ 112 (1996), 2398-2407 und A. G. Riess et al., AJ 117 (1999), 707-724.

Stürmische Jugend und heiße Phase

Zu den Details der heißen Phase: L. Bergström und A. Goobar, "Cosmology & Particle Astrophysics (Springer: Berlin 2004); zu aktuellen Werten für Parameter wie das kosmische Alter, siehe M. Tegmark et al., Cosmological parameters from SDSS and WMAP (E-Print astro-ph/0310723).

Modell und Beobachtung

Zu Gravitationslinsen und Hubble-Konstante R. Narayan und M. Bartelmann, Lectures on Gravitational Lensing (E-Print astro-ph/9606001). Zu den Häfigkeitstests mit Gravitationswellen: L. S. Finn, Binary inspiral, gravitational radiation, and cosmology (E-Print gr-qc/9601048). Neuere Daten zur Elemententstehung D. Tytler et al., Review of Big Bang Nucleosynthesis and Primordial Abundances. Zur theoretischen Vorhersage der Hintergrundstrahlung: ohne heutige Temperaturschätzung erwähnt in G. Gamow, "The Origin of Elements and the Separation of Galaxie", Phys. Rev. 74 (1948), 505-506; zu ihrer Entdeckung die Nobel-Vorlesung von R. W. Wilson, The Cosmic Microwave Background Radiation (PDF auf nobelprize.org). Weitere Informationen zur kosmischen Hintergrundstrahlung auf den Webseiten von WMAP. Mehr zur kosmischen Neutrino-Hintergrundstrahlung in S. Hannestad Cosmological neutrinos (E-Print hep-ph/0404239) und S. Hannestad New CMBR data and the cosmic neutrino background (E-Print astro-ph/0105220); E. Pierpaoli, Constraints on the cosmic neutrino background (E-Print astro-ph/0302465); zur Zahl der Neutrino-Sorten K. N. Abazajian, Telling Three from Four Neutrinos with Cosmology.

Dunkle Materie

Zu den Grundlagen P. J. E. Peebles, "Principles of Physical Cosmology" (Princeton Univ. Press: Princeton 1993), Kap. 18; V. Sahni, Dark Matter and Dark Energy (E-Print astro-ph/0403324); John Dursis Dark Matter Tutorial; M. J. Rees, Dark Matter: Introduction (E-Print astro-ph/0402045). Zum Gravitationslinsenbild siehe die entsprechende ESA-Pressemitteilung; zu den Details J.-P. Kneib et al., A Wide Field Hubble Space Telescope Study of the Cluster Cl0024+1654 at z=0.4 II: The Cluster Mass Distribution; Dank an J.-P. Kneib für weitere Auskünfte.

Die Rückkehr der Eselei

Grundlagen: V. Sahni, Dark Matter and Dark Energy (s.o.).

Zeitreise ins Ungewisse

Zu den frühesten Phasen G. Börner, "The Early Universe - Facts and Fiction" (Springer: Berlin 1993). Zu primordialen Schwarzen Löchern B. J. Carr, Primordial black holes as a probe of the early universe and a varying gravitational constant (E-Print astro-ph/0102390).

Den elektromagnetischen Vorhang lüften

Generell zum Gravitationswellenhintergrund den Review von B. Allen, The stochastic gravity-wave background: sources and detection (E-Print gr-qc/9604033); Gravitationswellen und Inflation M. S. Turner, Detectability of inflation-produced gravitational waves (E-Print astro-ph/9607066); Grav.-wellen und Phasenübergänge M. Kamionkowski et al., Gravitational Radiation from First-Order Phase Transitions (E-Print astro-ph/9310044). Nachweis durch Gravitationslinseneffekte: Im Radiobereich C. R. Gwinn et al. 1997, ApJ 485 (1997), 87-91; im optischen Bereich könnte ein Nachweis mit der Mission GAIA (Webseiten von GAIA) gelingen. Zum Peitschenknall ausgedehnter Strings Cosmic Superstrings Revisited (E-Print hep-th/0410082).


Kapitel 11
Schwingende Körper: Resonanzdetektoren

Biographisches zu Weber: G. B. Yodh, R. F. Wallis, Nachruf in Physics Today 54 (2001), 74; M. Bartusiak, "Einstein's Unfinished Symphony" (Berkley: New York 2000), 87ff.

Von der Glocke zum Detektor

Hintergründe zur Physik der Glocken: N. Fletcher und T. Rossing, "The Physics of Musical Instruments" (Springer: New York 1998), insbes. Kap. 21. Die von mir verwendete Abbildung von Glocken-Eigenschwingung ist dort (in schwarzweiß) Abb. 21.16; Dank an T. Rossing für die Erlaubnis und an R. Perrin für eine digitale Farbversion.

Signal und Rauschen

J. Weber, "Detection and Generation of Gravitational Waves" in Phys. Rev. 117 (1960), 306-313. Für grundlegende Informationen zum Rauschen und seiner Vermeidung: P. R. Saulson, "Physics of Gravitational Wave Detection: Resonant and Interferometric Detectors" in L. J. Dixon, Gravity from the Hubble length to the Planck length, 113-162 (SLAC Stanford 1998, Elektronische Version vom SLAC-Server); L. Ju et al., "Detection of gravitational waves" in Rep. Prog. Phys. 63 (2000), 1317-1427.

Webers Heureka und die Folgen

J. Weber, "General Relativity and Gravitational Waves" (Interscience: New York 1961); ders., "Evidence for discovery of gravitational radiation" in PRL 22 (1969), 1320-1324; ders; "How I Discovered Gravitational Waves" in Popular Science May 1972, 106-107 u. 117-118. Zur Geschichte der Weber-Kontroverse H. M. Collins, "The Seven Sexes: A Study in the Sociology of a Phenomenon, or the Replication of Experiments in Physics" in Sociology 9 (1975) 205-224; ders., "Son of Seven Sexes: The Social Destruction of a Physical Phenomenon" in Social Studies of Science 11 (1981), 33-62; ders., Kap. 4 in "Changing Order: Replication and Induction in Scientific Practice" (Sage: Beverley Hills und London 1985); ders. "The Meaning of Data: Open and Closed Evidential Cultures in the Search for Gravitational Waves" in American Journal of Sociology 104 (1998), 293-337; ders. "Tantalus and the Aliens: Publications, Audiences and the Search for Gravitational Waves" in Social Studies of Science, 29 (1999), 163-197; ders., "Surviving Closure: Post-Rejection Adaptation and Plurality in Science" in American Sociological Review 65 (2000), 824-845 z.T. zugänglich über die Webseiten zu Harry Collins Gravitational Wave Project; inzwischen ist als Zusammenfassung erschienen H. M. Collins, "Gravity's Shadow" (University of Chicago Press: Chicago 2004); außerdem M. Bartusiak, "Einstein's Unfinished Symphony" (s.o.), 96-106. Interessant ist zudem die Panel Discussion in G. Shaviv und J. Rosen (Hg.), "General Relativity and Gravitation. Proceedings of the Seventh International Conference (GR7), Tel-Aviv University, June 23-28, 1974" (Wiley: New York 1975), 243-298 sowie die Abfolge R. L. Garwin, "Detection of Gravity Waves Challenged" in Physics Today 27 (Dec. 1974), 9; J. Weber, "Weber replies" ebenda 11; R. L. Garwin, "More on Gravity Waves" in Physics Today 28 (Nov. 1975) 13; J. Weber, "Weber Responds" ebenda, 13. Ergebnisse der Münchner Gruppe: H. Billing et al., "Results of the Munich-Frascati gravitational-wave experiment" in Nuovo Cimento Lettere 12 (1975), 111-116; P. Kafka und L. Schnupp, "Final Result of the Munich-Frascati Gravitational Radiation Experiment" in Astron. Astrophys. 70 (1978), 97-103. Besten Dank an Walter Winkler für weitere Informationen.

Moderne Zeiten

Zu den Grundlagen die bereits unter Signal und Rauschen zitierten Reviews; Bars and Spheres (Vortrag von V. Fafone bei der 15th Sigrav conference, Frascati, Sep 2002; Powerpoint-Datei von der Explorer-Website); V. Fafone, "Resonant-mass detectors: status and perspectives" in Class. Quantum Grav. 21 (2004), S377-S383; P. Astone et al., "Long-term operation of the Rome `Explorer' cryogenic gravitational wave detector" in PRD 47 (1993), 362-375; P. Astone et al., "The next science run of the gravitational wave detector NAUTILUS" in Class Quantum Grav. 19 (2002), 1911-1917; Z. K. Geng et al., "Operation of the ALLEGRO Detector at LSU" in E. Coccia et al. (Hg.), First Edoardo Amaldi Conference on Gravitational Wave Experiments (World Scientific Publishing Co.: Singapore, 1995). Links zu den Webseiten der modernen Resonanzdetektoren finden sich im Vertiefungsthema Ohren in aller Welt von Einstein-Online (unten auf der Seite); vgl. die Webseiten der International Gravitational Event Collaboration . Zu den leichten Zufälligkeiten P. Astone et al., "Study of the coincidences between the gravitational wave detectors EXPLORER and NAUTILUS in 2001" in Class. Quantum Grav. 19 (2002), 5449-5463; L. S. Finn, "No statistical excess in EXPLORER/NAUTILUS observations in the year 2001" in Class. Quantum Grav. 20 (2003), L37-L44; P. Astone et al., "Comments on the 2001 run of the EXPLORER/NAUTILUS gravitational wave experiment" in Class. Quantum Grav. 20 (2003), S785-S788.


Kapitel 12
Michelsons Erben: Interferometrische Detektoren

Pulsare als Detektoren

Die Anregung für meine Herangehensweise über Raumzeitdiagramme, Laufzeitverzögerung und die Analogie zur kosmischen Raumexpansion lieferte P. R. Saulson, "If light waves are stretched by gravitational waves, how can we use light as a ruler to detect gravitational waves" in American Journal of Physics 65 (1997), 501-505. Zu den systematischen Pulsarbeobachtungen R. Blandford et al., "Arrival-Time Analysis for a Millisecond Pulsar" in J. Astrophys. Astr. 5 (1984), 369-388; A. H. Jaffe & D. C. Backer, "Gravitational Waves Probe the Coalescence Rate of Massive Black Hole Binaries" in ApJ 583 (2003), 616-631; V. M. Kaspi et al., "High-Precision Timing of Millisecond Pulsars. III. Long-Term Monitoring of PSRs B1855+09 and B1937+21" in ApJ 428 (1994) 713-728.

Von Pulsaren zu Raumsonden

F. B. Estabrook und H.D. Wahlquist, "Response of Doppler Spacecraft Tracking to Gravitational Radiation" in General Relativity and Gravitation 6 (1975), 439-447; F. B. Estabrook, "Gravitational Wave Searches with Ground Tracking Networks" in Acat Astronautica 17 (1988), 585-587; J. D. Anderson et al., "Experimental Test of General Relativity Using Time-Delay Data From Mariner 6 and Mariner 7" in ApJ 200 (1975), 221-233; J. D. Anderson et al., "Pioneer 10 Search for Gravitational Waves - No Evidence for Coherent Radiation from Geminga" in Nature 208 (1984), 158-160; J. D. Anderson und B. Mashhoon, "Pioneer 10 Search for Gravitational Waves - Limits on a Possible Cosmic Background in the Microhertz Region" in ApJ 290 (1985). J. Armstrong, "Low-Frequency Gravitational Wave Searches Using Spacecraft Doppler Tracking", Vortrag am Jet Propulsion Laboratory, 3. November 2000. Zu Cassini, vgl. die entsprechende Pressemitteilung der NASA; vielen Dank an B. Bertotti für weitere Informationen.

GEO, LIGO und Co.
Jenseits von Michelson
Selektive Umwege
Photonengeprassel
...und der ganze Rest

Allgemein zu den interferometrischen Detektoren: P. R. Saulson, "Physics of Gravitational Wave Detection: Resonant and Interferometric Detectors" in L. J. Dixon, Gravity from the Hubble length to the Planck length, 113-162 (SLAC Stanford 1998, Elektronische Version vom SLAC-Server); L. Ju et al., "Detection of gravitational waves" in Rep. Prog. Phys. 63 (2000), 1317-1427; W. Winkler, "Ein Laser-Interferometer als Gravitationswellendetektor" in Physik in unserer Zeit 16 (1985), Nr. 5, 138-147; R. Weiss, "Electromagnetically coupled broadband gravitational antenna" in Quarterly Progress Report Nr. 105 (1972), Research Lab. of Electronics/Massachussetss Institute of Technology, 54-76; F. Ricci und A. Brillet, "A Review of Gravitational Wave Detectors" in Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 47 (1997), 111-156; B. Barish und R. Weiss, "LIGO and the Detection of Gravitational Waves" in Physics Today 52 (Okt. 1999), 44-50; LIGO Scientific Collaboration, Detector Description and Performance for the First Coincidence Observations between LIGO and GEO (E-Print gr-qc/0308043); J.-Y. Vinet et al. "Optimization of long-baseline optical interferometers for gravitational-wave detectors" in PRD 38 (1988), 433-447.

Zur Geschichte von LIGO: Kap. 10 in K. S. Thorne, "Black Holes and Time Warps" (Norton: New York 1994); M. Bartusiak, "Einstein's Unfinished Symphony", 117-190 (Berkley: New York 2003). Zum Vergleich mit dem NASA-Budget: Budget-Webseiten der NASA, dort FY2004.

Zu den Störfeldern durch herumwandernde Wissenschaftler K. S. Thorne und C. J. Winstein, Human Gravity-Gradient Noise in Interferometric Gravitational-Wave Detectors (E-Print gr-qc/9810016); zur Pendelaufhängung von GEO600 M. V. Plissi et al., "GEO 600 triple pendulum suspension system: Seismic isolation and control" in Rev. of Scientific Instruments 71 (2000), 2539-2545; zur VIRGO-Aufhängung: C. Casciano, "Seismic Isolation for the Test Masses of the VIRGO Gravitational Wave Antenna", Doktorarbeit, Universität Pisa, Oktober 2002.

Die nächste Generation

Informationsseiten zu Advanced LIGO vom Caltech; S. Rowan, "LIGO and GEO Developments for Advanced LIGO", Vortrag APS Annual Meeting, 6. April 2003; T. Suzuki, "Status of LCGT", Vortrag vom 22. Februar 2000, Aspen Winter Conference on Gravitational Waves; T. Uchiyama et al., "Present status of large cryogenic gravitational wave telescope" in Class. Quantum Grav. 21 (2004), S1161-S1172. Zur Quantengrenze und dem Dilemma Strahlungsdruck/Schrotrauschen: C. M. Caves "Quantum-Mechanical Radiation-Pressure Fluctuations in an Interferometer" in PRL 45 (1980), 75-79.

LISA

Zu LISA: Astrium, "LISA - Study of the Laser Interferometer Space Antenna, Final Technical Report", Report No. LI-RP-DS-009, April 2000; "LISA - A Cornerstone Mission for the observation of gravitational waves. System and Technology Study Report", ESA-SCI(2000) 11, Juli 2000; zum NASA-Kontext der Mission (und angedachter Nachfolger wie dem Big Bang Observer) siehe die Seiten der NASA zum Programm "Beyond Einstein".

Das Muster vorgeben

Zu MERLIN siehe die entsprechende Pressemitteilung des Albert-Einstein-Instituts.


Schlussbemerkung:
Einstein-Panorama

Grundlage für meine Angaben zu Häfigkeiten und Nachweisempfindlichkeit ist C. Cutler und K. S. Thorne, An Overview of Gravitational-Wave Sources (E-Print gr-qc/0204090) und zu den Verständnisgrundlagen L. S. Finn, Gravitational radiation sources and signatures (E-Print gr-qc/9903107); B. F. Schutz, "Gravitational wave sources and their detectability" in Class. Quantum Grav 6 (1989), 1761-1780. Zusätzlich siehe P. Nutzman et al., Gravitational Waves from Extragalactic Inspiraling Binaries: Selection Effects and Expected Detection Rates (E-Print astro-ph/0402091).


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