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N.N. (kommissarischer Direktor: Hermann Nicolai)

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Prof. Dr. Hermann Nicolai
Direktor
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Lars Andersson
Forschungsgruppenleiter/-in
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Max-Planck-Forschungsgruppe

Interaktive Mathematik

Geometrische Analysis und Gravitation

Die Abteilung Geometrische Analysis und Gravitation beschäftigt sich mit mathematischen Problemen bei der Beschreibung der Gravitation. Zentrale mathematische Konzepte sind in diesem Zusammenhang die geometrischen Evolutionsgleichungen und geometrische Variationsprobleme. Die Abteilung untersucht beispielsweise die Wahl natürlicher Koordinaten, Kosmologie und Symmetrie, asymptotisch flache Raumzeiten, numerische Methoden und die Einsteingleichungen mit verschiedenen Materiemodellen.

Die Beschreibung astronomischer Objekte mit Hilfe der Mathematik gehört zu den ältesten Leistungen der Menschheit. Um die Bewegung und das Erscheinen des Mondes, der Planeten und Sterne vorherzusagen, entwickelten griechische Mathematiker erste grundlegenden Konzepte der Geometrie, die auch heute noch Gültigkeit besitzen. Jahrhunderte später nutzte Kepler ihre Theorie der Kegelschnitte um seine Gesetze der Planetenbewegung aufzustellen. Nach der Entdeckung der Infinitesimalrechnung im 17. Jahrhundert ermöglichte die Entwicklung der Analysis die Formulierung der Gleichgewichtsgesetze und der Bewegungsgesetze im Sinne des Variationsprinzips. Ein Höhepunkt dieser Entwicklung war David Hilberts Formulierung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie im Rahmen der Variationsrechnung.

In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts gab es große Fortschritte sowohl in der Gravitationsphysik als auch in der Mathematik: Auf Seiten der Physik entwickelten sich Schwarze Löcher von einer theoretisch-mathematischen Kuriosität zu realen Beobachtungsobjekten, Gravitationslinsen wurden zu einem wichtigen Beobachtungswerkzeug und kosmologische Überlegungen und Teilchenphysik begannen einander zu beeinflussen. Heute stehen die modernen Detektoren kurz davor, Gravitationswellen direkt zu messen.

Auf der anderen Seite hat die mathematische Analysis ein tiefes Verständnis für nichtlineare elliptische und parabolische partielle Differentialgleichungen entwickelt, die bei geometrischen Variationsproblemen auftreten. Die Differentialgeometrie wurde zu einer Methode, die lokale Krümmungseigenschaften von Oberflächen und Räumen mit deren globalen Eigenschaften verbindet. Numerische Simulationen erlauben detaillierte quantitative Vorhersagen, ausgehend von komplexen mathematischen Modellen.

Eine Hauptaufgabe der Abteilung Geometrische Analysis und Gravitation ist die Grundlagenforschung an mathematischen Methoden, die wichtig sind für die Modellierung der Gravitation und die Untersuchung spezifischer Modelle für konkrete physikalische Phänomene.

 
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